ધારો કે sumlimits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limit

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1)$ છે.$f(x) = 2^x$ મૂકતા,આપણને મળે:$\sum\limits_{k = 1}^{10} {2^{a + k}} = 16(2^{10} - 1)$$2^a(2^1 + 2^2 + ... + 2^{10}) = 16(2^{10} - 1)$કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે:$2^a \cdot \frac{2(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 16(2^{10} - 1)$$2^a \cdot 2(2^{10} - 1) = 16(2^{10} - 1)$બંને બાજુ $2(2^{10} - 1)$ વડે ભાગતા:$2^a = \frac{16}{2} = 8$$2^a = 2^3$તેથી,$a = 3$.

Similar Questions

$f$ એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે જે સંબંધ $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ નું પાલન કરે છે. જો $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ હોય,તો $x =$

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય કે જેથી $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ અને $f(2) = 1$ થાય,તો વિધેય $g(f(x))$ કયા ગણ પર અસતત છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી તમામ $x, y > 0$ માટે $f(xy) = f(x) + f(y)$ થાય,તો $f(e) + f(1/e) = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module