ધારો કે sumlimits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limit

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1)$ છે.$f(x) = 2^x$ મૂકતા,આપણને મળે:$\sum\limits_{k = 1}^{10} {2^{a + k}} = 16(2^{10} - 1)$$2^a(2^1 + 2^2 + ... + 2^{10}) = 16(2^{10} - 1)$કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે:$2^a \cdot \frac{2(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 16(2^{10} - 1)$$2^a \cdot 2(2^{10} - 1) = 16(2^{10} - 1)$બંને બાજુ $2(2^{10} - 1)$ વડે ભાગતા:$2^a = \frac{16}{2} = 8$$2^a = 2^3$તેથી,$a = 3$.

Similar Questions

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?

ધારો કે $f : R \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(3) = 320$ હોય,તો $\sum_{n=0}^5 f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module